Bài tập 11, § 1

Cho $a_{ij}$ ($1 \leq i \leq n,\ 1 \leq j \leq n$) là các số $\geq 0$ sao cho với mỗi chỉ số $i$ ta có $\sum_{j=1}^n a_{ij} = 1$ và, với mỗi chỉ số $j$ ta có $\sum_{i=1}^n a_{ij} = 1$. Cho $x_i$ ($1 \leq i \leq n$) là $n$ số > 0; đặt

Chứng minh rằng $y_1 y_2 \ldots y_n \geq x_1 x_2 \ldots x_n$ (chặn dưới $\log y_i$ đối với mỗi chỉ số $i$).