Exercice 15, § 1

Soient $u$ et $v$ deux polynômes en $x$, à coefficients réels, tels qu’on ait identiquement $\sqrt{1-u^2} = v \sqrt{1-x^2}$; montrer que, si $n$ est le degré de $u$, on a $u' = nv$; en déduire que l’on a $u(x) = \cos(n \operatorname{Arc} \cos x)$.