Exercice 2, § 1

a) Pour que la fonction $(1 + 1/x)^{x+p}$ soit décroissante (resp. croissante) pour $x > 0$, il faut et il suffit que $p \geq \frac{1}{2}$ (resp. $p \leq 0$); pour $0 < p < \frac{1}{2}$, la fonction est décroissante dans un intervalle $]0, x_0[$, croissante dans $]x_0, +\infty[$. Dans tous les cas, la fonction tend vers $e$ lorsque $x$ tend vers $+\infty$.

b) Étudier de même les fonctions $(1 - 1/x)^{x-p}$, $(1 + 1/x)^x(1 + p/x)$ et $(1 + p/x)^{x+1}$ pour $x > 0$.