Fonctions d’une variable réelle, III, p. 30
a) Si m et n sont deux entiers tels que 0<m<n, démontrer, la formule
∫0+∞1+xnxm−1dx=nsinnmππ.
b) Montrer que, pour 0<a<1, l’intégrale ∫0+∞1+xxa−1dx est uniformément convergente, pour a variant dans un intervalle compact, et déduire de a) que
∫0+∞1+xxa−1dx=sinaππ.