(a) Nếu m và n là hai số nguyên sao cho 0<m<n hãy chứng minh rằng
∫0+∞1+xnxm−1dx=nsinnmππ. (b) Hãy chứng minh rằng với
0<a<1 nguyên hàm
∫0+∞1+xxa−1dx hội tụ đều khi
a biến thiên trong một khoảng compact, và suy ra từ a) rằng
∫0+∞1+xxa−1dx=sinaππ.