Bourbaki

Exercice 34, § 1

Fonctions d’une variable réelle, III, p. 31

a) Montrer que pour α>0\alpha > 0, la dérivée de

I(α)=∫0+∞e−αxsin⁡xx dx I(\alpha) = \int_0^{+\infty} e^{-\alpha x} \frac{\sin x}{x} \, dx
est égale à −∫0+∞e−αxsin⁡x dx-\int_0^{+\infty} e^{-\alpha x} \sin x \, dx.

b) En déduire que ∫0+∞sin⁡xx dx=π2\int_0^{+\infty} \frac{\sin x}{x} \, dx = \frac{\pi}{2}.

Solution

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Transcrit du volume imprimé. Non traduit.