Bourbaki

Bài tập 34, § 1

Hàm số một biến thực, III

a) Chứng minh rằng với α>0\alpha > 0 đạo hàm của

I(α)=∫0+∞e−αxsin⁡xxdx I(\alpha) = \int_0^{+\infty} e^{-\alpha x} \frac{\sin x}{x} dx
bằng −∫0+∞e−αxsin⁡x dx-\int_0^{+\infty} e^{-\alpha x} \sin x \, dx.

b) Suy ra rằng ∫0+∞sin⁡xxdx=π2\int_0^{+\infty} \frac{\sin x}{x} dx = \frac{\pi}{2}.

Lời giải

Chưa có lời giải nào được viết.

Bản dịch máy từ tiếng Anh, bởi gpt-5-6. Chưa được người kiểm tra.