Exercice 2, § 1

Étant donnés deux nombres $b > 0, M > 0$ et un nombre arbitraire $\varepsilon > 0$, donner un exemple d’une équation différentielle scalaire $x' = g(x)$ telle que $|g(x)| \leq M$ pour $|x| \leq b$ et qui admet une intégrale $x = u(t)$ continue dans l’intervalle $]-\frac{b}{M} - \varepsilon, \frac{b}{M} + \varepsilon[$, mais qui n’a pas de limite finie au point $x = \frac{b}{M} + \varepsilon$ (définir $g$ de sorte que l’intégrale considérée ait une dérivée continue dans $]-\frac{b}{M} - \varepsilon, \frac{b}{M} + \varepsilon[$, cette dérivée étant égale à la constante $M$ dans $(-b/M, b/M)$).