Exercice 7, § 1

Fonctions d’une variable réelle, IV, p. 38

On considère le système d’équations différentielles scalaires

\frac{dx_i}{dt} = \sum_{j, k=1}^n c_{ijk} x_j x_k \quad (1 \leq i \leq n)

où les

c_{ijk}

sont des constantes telles que

c_{kji} = -c_{ijk}

. Montrer que les intégrales de ce système sont définies pour toutes les valeurs de

t

(remarquer que

\sum_{i=1}^n x_i^2

est constante pour toute intégrale

x = (x_i)

Solution

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