Exercice 14, Annexe 0

Déduire de l’exerc. 13 que si $f$ est une fonction (H), telle que $\log f(e^x)$ soit d’ordre $< i$ par rapport à $x$, la fonction $f(e^x f(x))$ est équivalente à une fonction de la forme $e^{g(x)}$, où $g$ est une fonction rationnelle par rapport à $x$, $\log f(x)$ et un certain nombre de dérivées de cette dernière fonction.