Exercice 10, § 4

Fonctions d’une variable réelle, V, p. 51

Pour tout nombre $\alpha > 0$ , démontrer la formule

1^{\alpha n} + 2^{\alpha n} + \cdots + n^{\alpha n} \sim \frac{n^{\alpha n}}{1 - e^{-\alpha}}

lorsque

n

tend vers

+\infty

Solution

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