Exercice 11, § 4

Fonctions d’une variable réelle, V, p. 51

Bourbaki marks this one as harder than the rest.

Pour tout nombre $a > 0$ , démontrer la formule

(1!)^{-a/n} + (2!)^{-a/n} + \cdots + (n!)^{-a/n} \sim \frac{1}{a \log n}

lorsque

n

tend vers

+\infty

(comparer chaque terme

(p!)^{-a/n}

à

n^{-a p/n}

).

Solution

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