Bourbaki

Exercice 5, § 4

Fonctions d’une variable réelle, V, p. 50

Soit (un)(u_n) une série à termes >0> 0 à partir d’un certain rang. Montrer que si

lim sup⁡n→∞(un+1un)n<1e, \limsup_{n \to \infty} \left( \frac{u_{n+1}}{u_n} \right)^n < \frac{1}{e},
la série (un)(u_n) est convergente, et que si lim inf⁡n→∞(un+1/un)n≥1/e\liminf_{n \to \infty} (u_{n+1}/u_n)^n \geq 1/e, la série a une somme infinie.

Solution

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Transcrit du volume imprimé. Non traduit.