Exercice 1, § 1

Fonctions d’une variable réelle, VI

Soient K un corps de caractéristique 0, U et V deux opérateurs de composition dans K[X], et W = VU = UV; soient (u_n), v_n), (w_n) les suites de polynômes d’Appell correspondant respectivement à U, V, W. Démontrer que, si p est l’ordre de U, on a

w_n^{(p)}(X) = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} v_{n-k}(X) V_0(u_k)

w_n(X + Y) = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} u_k(X)v_{n-k}(Y).

Solution

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