Exercice 2, § 2

Fonctions d’une variable réelle, VI, p. 23

Démontrer la formule

(n-1)B_n(X) = n(X-1)B_{n-1}(X) - \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} b_k B_{n-k}(X)

(dériver la série $S e^{sX}/(e^s-1)$ par rapport à $S$ ). En déduire la formule

(2n+1)b_{2n} = - \sum_{k=1}^{n-1} \binom{2n}{2k} b_{2k} b_{2n-2k}

pour les nombres de Bernoulli.

Solution

Aucune solution n’a encore été écrite.