Exercice 4, § 1

Fonctions d’une variable réelle, VII, p. 20

Montrer que la fonction $f(x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \frac{\Gamma(x/2)}{\Gamma\left(\frac{x+1}{2}\right)}$ est la seule solution convexe de l’équation

u(x+1) = 1/xu(x) \quad \text{(remarquer que cette équation entraîne } u(x+2) = \frac{x}{x+1} u(x), \text{ et appliquer l’exerc. 1 a)}.

Solution

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