Exercice 2, § 2

Fonctions d’une variable réelle, VII, p. 21

Pour tout nombre entier $k > 1$ , on pose $S_k = \sum_{n=1}^{\infty} n^{-k}$ . Démontrer que, pour $-1 < x \leq 1$ , on a

\log \Gamma(1+x) = -\gamma x + \sum_{k=2}^{\infty} (-1)^k \frac{S_k}{k} x^k

la série du second membre étant uniformément convergente dans tout intervalle compact contenu dans $]-1, 1]$ , et absolument convergente pour $|x| < 1$ .

Solution

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