Exercice 1, § 1

Intégration, IV

Montrer que si $f$ et $g$ sont deux fonctions numériques $\geqslant 0$ définies dans $X$ et $\mu$ une mesure positive sur $X$ , on a

\mu^*(\sup(f, g)) + \mu^*(\inf(f, g)) \leqslant \mu^*(f) + \mu^*(g).

En déduire que, si

A

B

sont des parties quelconques de

X

, on a

\mu^*(A \cup B) + \mu^*(A \cap B) \leqslant \mu^*(A) + \mu^*(B) \quad \text{(cf. § 4, exerc. 8d)}.

Solution

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