Exercice 21, § 4

Soient X un espace localement compact, $f$ une fonction numérique $\geqslant 0$ définie dans X. Pour que l’application $\mu \mapsto \mu^*(f)$ de $\mathscr{M}_+(X) \cap \mathscr{C}'(X; \mathbf{C})$ dans $\bar{\mathbf{R}}$ soit continue pour la topologie de la convergence compacte, il faut et il suffit que $f$ soit continue dans X.