Exercice 6, § 1

Soit $\mathfrak{R}$ un ensemble $\mu$-dense de parties compactes de $T$. Soit $f$ une fonction définie sur $T$, à valeurs dans un espace de Banach $F$, telle que $f \varphi_K$ soit $\mu$-intégrable pour tout $K \in \mathfrak{R}$. Si les intégrales $\int f \varphi_K \, d\mu$ ont une limite dans $F$ suivant l’ensemble filtrant $\mathfrak{R}$ (pour $\subset$), alors $f$ est essentiellement $\mu$-intégrable.