Exercice 28, § 5

Soient X un espace localement compact, $\Lambda : t \mapsto \lambda_t$ une application μ-adéquate de T dans $\mathscr{M}_+(X)$. Soit $\mu' = g \cdot \mu$ une mesure positive de base μ, telle que Λ soit scalairement essentiellement $\mu'$-intégrable. a) Montrer que Λ est $\mu'$-intégrable (utiliser l’exerc. 27 b), ou la relation $\mu' = \sup_n (\inf (\mu', n\mu))$ et l’exerc. 9 du § 3). b) Montrer que $\nu' = \int \lambda_t d\mu'(t)$ est une mesure de base $\nu = \int \lambda_t d\mu(t)$. c) Montrer que l’application $t \mapsto g(t)\lambda_t$ est μ-adéquate, et que son intégrale est $\nu'$.