Exercice 1, § 8

Soient T, T' deux espaces localement compacts, $\mu$ une mesure positive sur T, $\mu'$ une mesure positive sur T'. Montrer que, si la mesure $\mu'$ est bornée, la projection $pr_1$ de $T \times T'$ sur T est une application $(\mu \otimes \mu')$-propre et que l’on a $pr_1(\mu \otimes \mu') = a \cdot \mu$, où $a = \mu'(T')$. En déduire un exemple de partie $(\mu \otimes \mu')$-négligeable de $T \times T'$ dont la projection sur T ne soit pas $\mu$-mesurable.