Exercice 1, § 2

Soient $G$ un groupe localement compact, $H$ un sous-groupe fermé de $G$. Pour $\xi \in H$, posons $\chi(\xi) = \Delta_H(\xi)\Delta_G(\xi)^{-1}$. On considère $H$ comme opérant à droite sur $G$ par translations. Montrer qu’il existe sur $\mathscr{K}^\chi(G)$ une forme linéaire positive non nulle $I$ et, à un facteur constant près, une seule, qui soit invariante par translation à gauche. (Utiliser la prop. 3 avec $X = G$, en prenant pour $\mu$ une mesure de Haar à gauche de $G$).