Bài tập 1, § 2

Cho $G$ là một nhóm compact địa phương, $H$ là một nhóm con đóng của $G$. Với $\xi \in H$, đặt $\chi(\xi) = \Delta_H(\xi)\Delta_G(\xi)^{-1}$. Xem $H$ như tác động ở bên phải trong $G$ bởi các phép tịnh tiến. Hãy chứng minh rằng trên $\mathscr{X}^\chi(G)$ tồn tại một dạng tuyến tính dương khác không $I$ và, sai khác bởi một nhân tử hằng, chỉ có một dạng duy nhất, bất biến đối với phép tịnh tiến trái. (Sử dụng Mệnh đề 3 với $X = G$, trong đó lấy $\mu$ là một độ đo Haar trái của $G$.)