Exercice 10, § 2

Soient G un groupe localement compact, E un espace localement convexe séparé, E’ son dual, $U$ une représentation linéaire de G dans E, continue pour la topologie affaiblie $\sigma(E, E')$ sur E. On suppose E quasi-complet pour $\sigma(E, E')$, de sorte que $U(\mu)$ est défini pour toute mesure $\mu \in \mathscr{C}'(G)$. Montrer que l’application bilinéaire $(\mu, x) \to U(\mu).x$ est hypocontinue relativement aux parties équicontinues de $\mathscr{C}'(G)$.