Bài tập 10, § 2

Cho G là một nhóm compact địa phương, E là một không gian lồi địa phương Hausdorff, $E'$ là đối ngẫu của nó, và $U$ là một biểu diễn tuyến tính của G trong E, liên tục đối với tôpô yếu $\sigma(E, E')$ trên E. Giả sử rằng E là đầy đủ từng phần đối với $\sigma(E, E')$, sao cho $U(\mu)$ được xác định đối với mọi độ đo $\mu \in \mathscr{C}'(G)$. Chứng minh rằng ánh xạ song tuyến tính $(\mu, x) \mapsto U(\mu) \cdot x$ là hypoliên tục đối với các tập con đẳng liên tục của $\mathscr{C}'(G)$.