Exercice 4, § 2

Soit H un espace hilbertien. Une représentation continue U de G dans H est dite unitaire si les endomorphismes $U(s)$ sont unitaires pour tout $s \in G$. Pour toute $\mu \in \mathscr{M}(G)$, soit $\mu^*$ la mesure conjuguée de $\tilde{\mu}$. Montrer que, si $\mu \in \mathscr{M}^1(G)$, on a $U(\mu^*) = U(\mu)^*$.