Exercice 1, § 3

Dans $\mathbf{R}^2$, soient $\lambda$ et $\mu$ les mesures positives $f \to \int_0^{+\infty} f(x, 0) dx,$ $f \to \int_0^{+\infty} f(-x, x) dx$ ($f \in \mathscr{K}(\mathbf{R}^2)$). Montrer que $\lambda$ et $\mu$ sont convolables. Soit $u$ l’homomorphisme $(x, y) \to x$ de $\mathbf{R}^2$ sur $\mathbf{R}$. Montrer que $u$ est $\lambda$-propre et $\mu$-propre, mais que $u(\lambda)$ et $u(\mu)$ ne sont pas convolables.

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