Exercice 12, § 3

Soit $G$ un groupe localement compact non unimodulaire.

a) Montrer qu'il existe une mesure positive bornée $\mu$ sur $G$ telle que $\Delta_G \cdot \mu$ soit non bornée (prendre $\mu$ discrète).

b) Soit $\mu'$ une mesure de Haar à gauche sur $G$. Alors $\mu$ et $\mu'$ sont convolables (prop. 5). Montrer que $\mu'$ et $\mu$ sont non convolables.