Exercice 4, § 3

Soient $\mu$ la mesure de Lebesgue sur $\mathbf{R}$, et $\nu$ la mesure de Lebesgue sur $]0, +\infty[$. Soient $x_1, x_2$ dans $\mathbf{R}$. Montrer que le produit de convolution $((\varepsilon_{x_1} - \varepsilon_{x_2}) * \nu) * \mu$ est défini, mais que $\mu$ et $\nu$ ne sont pas convolables. Montrer que les produits de convolution $\nu * ((\varepsilon_{x_1} - \varepsilon_{x_2}) * \mu)$ et

sont définis, mais distincts pour $x_1 \neq x_2$.