Bài tập 4, § 3

Cho $\mu$ là độ đo Lebesgue trên $\mathbf{R}$, và $\nu$ là độ đo Lebesgue trên $[0, +\infty[$. Cho $x_1, x_2$ thuộc $\mathbf{R}$. Chứng minh rằng tích chập $((\varepsilon_{x_1} - \varepsilon_{x_2}) * \nu) * \mu$ được xác định, nhưng $\mu$ và $\nu$ không chập được. Chứng minh rằng các tích chập $\nu * ((\varepsilon_{x_1} - \varepsilon_{x_2}) * \mu)$ và $(\nu * (\varepsilon_{x_1} - \varepsilon_{x_2})) * \mu$ được xác định, nhưng phân biệt nhau với $x_1 \neq x_2$.