Exercice 4, § 5

Soit G un groupe localement compact qui ne soit engendré par aucune partie compacte de G, et soit H un sous-groupe discret de G tel que G/H soit compact. Montrer que H ne peut être engendré par un nombre fini d’éléments, mais que la mesure de Haar normalisée $\alpha_0$ de H est adhérente dans $\Gamma^0$ à l’ensemble des $\alpha$ telles que $\| \mu_\alpha \| = +\infty$ (considérer les mesures de Haar normalisées des sous-groupes de H engendrés par un nombre fini d’éléments).