Bài tập 4, § 5

Cho $G$ là một nhóm compact địa phương không được sinh bởi bất kỳ tập compact nào của $G$, và cho $H$ là một nhóm con rời rạc của $G$ sao cho $G/H$ là compact. Chứng minh rằng $H$ không thể được sinh bởi một số hữu hạn phần tử, nhưng độ đo Haar chuẩn hóa $\alpha_0$ của $H$ thuộc vào bao đóng trong $\Gamma^0$ của tập hợp các $\alpha$ sao cho $\| \mu_\alpha \| = +\infty$ (xét các độ đo Haar chuẩn hóa của các nhóm con của $H$ được sinh bởi một số hữu hạn phần tử).