Exercice 9, § 3

Soient $g$ une K-algèbre de Lie, $\rho$ et $\rho'$ des représentations semi-simples de $g$ dans des K-modules $V, V'$, et $\varphi$ un homomorphisme du $g$-module $V$ sur le $g$-module $V'$. Montrer que l’image par $\varphi$ de l’ensemble des invariants de $V$ est l’ensemble des invariants de $V'$ (utiliser la prop. 6).