Exercice 10, § 4

Soit $\mathfrak{D}$ l’algèbre de Lie des dérivations de l’algèbre $g_4$ (exerc. 9). Montrer que $\mathfrak{D}$ est de dimension 7 et de centre nul, et que l’idéal $\mathfrak{D}' \subset \mathfrak{D}$ des dérivations intérieures ne possède pas de sous-algèbre supplémentaire dans $\mathfrak{D}$.