Exercice 16, § 4

Soient $g_1$ et $g_2$ des K-algèbres de Lie, $\mathfrak{n}_1$ et $\mathfrak{n}_2$ leurs plus grands idéaux nilpotents. Montrer que le plus grand idéal nilpotent de $g_1 \times g_2$ est $\mathfrak{n}_1 \times \mathfrak{n}_2$.