Exercice 17, § 6

Montrer que l’algèbre déduite d’une algèbre de Lie simple réelle par extension du corps de base de $\mathbf{R}$ à $\mathbf{C}$ n’est pas toujours simple. (Soit $g$ une algèbre de Lie simple réelle. Si $g' = g_{(\mathbf{C})}$ est simple, soit $\mathfrak{h}$ l’algèbre de Lie réelle déduite de $g'$ par restriction à $\mathbf{R}$ du corps des scalaires. On sait que $\mathfrak{h}$ est simple. Alors, $\mathfrak{h}_{(\mathbf{C})}$ est, d’après l’exerc. 4 du § 1, produit de deux algèbres isomorphes à $g'$. Cf. aussi exerc. 26 b.).