Exercice 1, § 7

a) Pour qu’une K-algèbre de Lie soit nilpotente, il faut et il suffit qu’elle soit isomorphe à une sous-algèbre d’une algèbre $\mathfrak{n}(n, K)$.

b) On suppose K algébriquement clos. Pour qu’une K-algèbre de Lie soit résoluble, il faut et il suffit qu’elle soit isomorphe à une sous-algèbre d’une algèbre $t(n, K)$.