Exercice 12, § 2

Soit $X = \{x, y\}$ un ensemble à deux éléments. Montrer que l’algèbre dérivée de $L(X)$ est une algèbre de Lie libre, admettant pour famille basique les éléments $((\operatorname{ad} y)^q \circ (\operatorname{ad} x)^p)(y)$, pour $p \geq 1,\ q \geq 0$. (Utiliser l’exerc. 11.)