Exercice 4, § 2

Groupes et algèbres de Lie, II

a) Montrer que l’algèbre de Lie définie par la présentation

\{x, y; [x, [x, y]] = [y, [x, y]] = 0\}

admet pour base

(x, y, [x, y])

. Définir un plongement de cette algèbre dans une algèbre de matrices. b) Mêmes questions pour l’algèbre de Lie définie par la présentation

\{x, y; [x, [x, y]] - 2x = [y, [x, y]] + 2y = 0\}.

c) Montrer que l’algèbre de Lie de présentation

\{x, y, z; [x, y] - x = [y, z] - y = [z, x] - z = 0\}

est réduite à 0.

Solution

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