Exercice 2, § 1

Soit P = {z ∈ C | $\mathscr{J}(z) > 0$}. Soit G le groupe des bijections z ↦ az + b de P ($a > 0, b \in \mathbf{R}$). Alors G opère dans P de façon simplement transitive, ce qui permet de transporter à G la structure de variété analytique complexe de P. Montrer que la structure obtenue est invariante par les translations à gauche de G mais non par les translations à droite.