Exercice 9, § 1

Soit I l’ensemble des $(x, \sqrt{2} x) \in \mathbf{R}^2$ pour $-\frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}$. Soit U l’image canonique de I dans le groupe de Lie réel $H = T^2$. Montrer que U est un sous-groupuscule de Lie de H, mais que le sous-groupe $H'$ de H engendré par U est dense dans H et non fermé dans H.