Bài tập 9, § 1

Cho I là tập hợp của $(x, \sqrt{2}x) \in \mathbf{R}^2$ với $-\frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}$. Cho U là ảnh chính tắc của I trong nhóm Lie thực $H = \mathbf{T}^2$. Chứng minh rằng U là một mầm nhóm con Lie của H, nhưng nhóm con $H'$ của H sinh bởi U là trù mật trong H và không đóng trong H.