Exercice 4, § 10

Soit K une extension quadratique de $\mathbf{Q}_p$ et soit $\omega \in K - \mathbf{Q}_p$. Soit $G = \mathbf{Q}_p + \mathbf{Z}_p \omega$, considéré comme groupe de Lie sur K. Les seuls automorphismes de G sont les $(x, y) \mapsto (\lambda x, y)$ avec $\lambda$ inversible dans $\mathbf{Z}_p$. L’ensemble de ces automorphismes ne peut être muni d’une structure de groupe de Lie sur K possédant les propriétés du th. 1.