Exercice 9, § 7

On suppose K localement compact. Soit $G = \mathbf{GL}(n, K)$. Soit $G_1$ l’ensemble des $g \in G$ qui laissent stable un réseau de $K^n$ par rapport à A. Soit $G_2$ l’ensemble des $g \in G$ qui engendrent un sous-groupe relativement compact dans $G$. Soit $G_3$ l’ensemble des $g \in G$ dont les valeurs propres dans une clôture algébrique de $K$ sont de valeur absolue 1. Alors $G_1 = G_2 = G_3 = G_f$. (Utiliser le raisonnement de l’exerc. 5 a).)