Bài tập 9, § 7

Giả sử rằng $K$ là compact địa phương. Cho $G = \mathbf{GL}(n, K)$. Cho $G_1$ là tập hợp các $g \in G$ giữ ổn định một dàn của $K^n$ đối với $A$. Cho $G_2$ là tập hợp các $g \in G$ sinh một nhóm con tương đối compact trong $G$. Cho $G_3$ là tập hợp các $g \in G$ mà các giá trị riêng của chúng trong một bao đóng đại số của $K$ có

† Để biết thêm chi tiết về bài tập này và bài tập trước đó, xem H. Minkowski, Gesamm. Abh., Leipzig-Berlin, Teubner, 1911 (Bd I, S. 212–218) và W. Burnside, Theory of groups of finite order (2nd ed.), Cambridge Univ. Press, 1911 (pp. 479–484).

giá trị tuyệt đối bằng 1. Khi đó $G_1 = G_2 = G_3 = G_r$. (Sử dụng lập luận của Bài tập 5 (a).)