Exercice 19, § 9

Soient G un groupe localement compact, H un sous-groupe distingué fermé de G. On suppose que H est un groupe de Lie résoluble simplement connexe de dimension finie, et que G/H est compact. Montrer qu’il existe un sous-groupe compact L de G tel que G soit produit semi-direct de L et H. (Raisonner par récurrence sur dim H. Considérer le dernier groupe dérivé non trivial de H, et utiliser INT, VII, § 3, prop. 3.)