Bài tập 19, § 9

Cho G là một nhóm compact địa phương và H là một nhóm con đóng của G. Giả sử rằng H là một nhóm Lie giải được liên thông đơn liên hữu hạn chiều và rằng $G/H$ là compact. Chứng minh rằng tồn tại một nhóm con compact L của G sao cho G là tích nửa trực tiếp của L và H. (Lập luận bằng quy nạp theo chiều của H. Xét nhóm dẫn xuất không tầm thường cuối cùng của H và sử dụng Tích phân, chương VII, § 3, Mệnh đề 3.)