Exercice 20, § 9

Soit G un groupe de Lie réel connexe résoluble de dimension finie. On introduit les notations S, S', F, σ du § 6, n° 10, démonstration de la prop. 20. a) En utilisant la prop. 21, montrer que σ est un isomorphisme de S sur un sous-groupe de Lie du groupe de Lie réel sous-jacent à S'. b) En déduire que la complexification universelle ŌG de G s’identifie à S'/σ(F), et que l’application canonique de G dans ŌG est un isomorphisme de G sur un sous-groupe de Lie du groupe de Lie réel sous-jacent à ŌG.