Bài tập 20, § 9

Cho G là một nhóm Lie thực liên thông giải được hữu hạn chiều. Ta đưa vào ký hiệu S, S', F, $\sigma$ của § 6, no. 10, chứng minh của Mệnh đề 20.

(a) Sử dụng Mệnh đề 21, chứng minh rằng $\sigma$ là một đẳng cấu của S lên một nhóm con Lie của nhóm Lie thực nền của S'.

(b) Suy ra rằng phức hóa phổ quát $\tilde{G}$ của G được đồng nhất với $S'/\sigma(F)$ và rằng ánh xạ chính tắc của G vào $\tilde{G}$ là một đẳng cấu của G lên một nhóm con Lie của nhóm Lie thực nền của $\tilde{G}$.